REGRESION LINEAL SIMPLE (PARTE 3)

Análisis de correlación


El análisis de correlación es la herramienta estadística que podemos usar para describir el grado hasta el cual una variable esta linealmente relacionada con la otra. Con frecuencia el análisis de correlación se utiliza junto con el análisis de regresión para medir que tan bien la línea de regresión explica los cambio de la variable dependiente Y. Sin embargo, la correlación también se puede usar sola para medir el grado de asociación entre dos variables.
Los estadísticos han desarrollado dos medidas para describir la correlación entre dos variables: el coeficiente de determinación y el coeficiente de correlación.

Coeficiente de determinación
El coeficiente de determinación es la principal forma en que podemos medir la extensión, o fuerza de asociación que existe entre dos variables, X y Y. Puesto que hemos desarrollado una muestra de puntos para desarrollar las líneas de regresión, nos referimos a esta medida como el coeficiente de determinación de la muestra.

El coeficiente de determinación de la muestra se desarrolla de la relación entre dos tipos de variación: la variación de los valores Y en conjunto de los datos alrededor de
· la línea de regresión ajustada
· su propia media

El termino variación en estos dos casos se refiere a la suma de un grupo de desviaciones cuadradas. Al usar esta definición, entonces es razonable expresar la variación de los valores Y alrededor de la línea de regresión con esta ecuación:
- variación de los valores Y alrededor de la línea de regresión = la segunda variación, la de los valores de Y con respecto a su propia media, esta determinada por variación de los valores de Y alrededor de su propia media = uno menos la razón entre estas dos variaciones es el coeficiente de determinación de la muestra que se simboliza r2.
Esta ecuación es una medida del grado de asociación lineal entre X y Y. Una correlación perfecta es aquella en que todos los valores de Y caen en la línea de estimación , por lo tanto el coeficiente de determinación es 1.

Cuando el valor del coeficiente de determinación es 0 quiere decir que no hay correlación entre las dos variables.
En los problemas con que se topa la mayoría de los responsables de la toma de decisiones, r2 caerá en alguna parte entre estos dos extremos de 1 y 0. recuerde, no obstante que un r2 cercano a 1 indica una fuerte correlación entre X y Y, mientras que un r2 cercano a 0 significa que existe poca correlación entre estas dos variables.
Un punto que debemos subrayar fuertemente es que r2 mide solo la fuerza de una relación lineal entre dos variables.
Otra interpretación de r2
Los estadísticos también interpretan el coeficiente de determinación viendo la cantidad de variación en Y que es explicada por la línea de regresión.
Método de atajo para calcular el coeficiente de determinación (r2)
Hay una formula que nos ahorra muchos cálculos tediosos y esta es, en la que:
· r2= coeficiente de determinación de la muestra
· a = intersección en Y
· b = pendiente de la línea de estimación de mejor ajuste
· n = numero de puntos de datos
· X = valores de la variable independiente
· Y = valores de la variable dependiente
· = media de los valores observados de la variable dependiente
El coeficiente de correlación

El coeficiente de correlación es la segunda medida que podemos usar para describir que también una variable es explicada por la otra. Cuando tratamos con muestras, el coeficiente de variación de muestra se denomina como r y es la raíz cuadrada del coeficiente de determinación de muestra:
Cuando la pendiente de estimación de la muestra es positiva, r es la raíz cuadrada positiva, pero si b es negativa, r es la raiz cuadrada negativa. Por lo tanto, el signo de indica la dirección de la relación entre las dos variables X y Y. Si existe una relación inversa, esto es , si y disminuye
Y
X
Intersección Y
Variable dependiente
Pendiente de la línea
Variable independiente
Modelo de regrsión por Minimos Cuadrados Perfectos
Representando la relación que hay entre la variables: Ventas y Publicidad

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jueves, 21 de mayo de 2009

REGRESION LINEAL SIMPLE (PARTE 3)

Análisis de correlación


El análisis de correlación es la herramienta estadística que podemos usar para describir el grado hasta el cual una variable esta linealmente relacionada con la otra. Con frecuencia el análisis de correlación se utiliza junto con el análisis de regresión para medir que tan bien la línea de regresión explica los cambio de la variable dependiente Y. Sin embargo, la correlación también se puede usar sola para medir el grado de asociación entre dos variables.
Los estadísticos han desarrollado dos medidas para describir la correlación entre dos variables: el coeficiente de determinación y el coeficiente de correlación.

Coeficiente de determinación
El coeficiente de determinación es la principal forma en que podemos medir la extensión, o fuerza de asociación que existe entre dos variables, X y Y. Puesto que hemos desarrollado una muestra de puntos para desarrollar las líneas de regresión, nos referimos a esta medida como el coeficiente de determinación de la muestra.

El coeficiente de determinación de la muestra se desarrolla de la relación entre dos tipos de variación: la variación de los valores Y en conjunto de los datos alrededor de
· la línea de regresión ajustada
· su propia media

El termino variación en estos dos casos se refiere a la suma de un grupo de desviaciones cuadradas. Al usar esta definición, entonces es razonable expresar la variación de los valores Y alrededor de la línea de regresión con esta ecuación:
- variación de los valores Y alrededor de la línea de regresión = la segunda variación, la de los valores de Y con respecto a su propia media, esta determinada por variación de los valores de Y alrededor de su propia media = uno menos la razón entre estas dos variaciones es el coeficiente de determinación de la muestra que se simboliza r2.
Esta ecuación es una medida del grado de asociación lineal entre X y Y. Una correlación perfecta es aquella en que todos los valores de Y caen en la línea de estimación , por lo tanto el coeficiente de determinación es 1.

Cuando el valor del coeficiente de determinación es 0 quiere decir que no hay correlación entre las dos variables.
En los problemas con que se topa la mayoría de los responsables de la toma de decisiones, r2 caerá en alguna parte entre estos dos extremos de 1 y 0. recuerde, no obstante que un r2 cercano a 1 indica una fuerte correlación entre X y Y, mientras que un r2 cercano a 0 significa que existe poca correlación entre estas dos variables.
Un punto que debemos subrayar fuertemente es que r2 mide solo la fuerza de una relación lineal entre dos variables.
Otra interpretación de r2
Los estadísticos también interpretan el coeficiente de determinación viendo la cantidad de variación en Y que es explicada por la línea de regresión.
Método de atajo para calcular el coeficiente de determinación (r2)
Hay una formula que nos ahorra muchos cálculos tediosos y esta es, en la que:
· r2= coeficiente de determinación de la muestra
· a = intersección en Y
· b = pendiente de la línea de estimación de mejor ajuste
· n = numero de puntos de datos
· X = valores de la variable independiente
· Y = valores de la variable dependiente
· = media de los valores observados de la variable dependiente
El coeficiente de correlación

El coeficiente de correlación es la segunda medida que podemos usar para describir que también una variable es explicada por la otra. Cuando tratamos con muestras, el coeficiente de variación de muestra se denomina como r y es la raíz cuadrada del coeficiente de determinación de muestra:
Cuando la pendiente de estimación de la muestra es positiva, r es la raíz cuadrada positiva, pero si b es negativa, r es la raiz cuadrada negativa. Por lo tanto, el signo de indica la dirección de la relación entre las dos variables X y Y. Si existe una relación inversa, esto es , si y disminuye
Y
X
Intersección Y
Variable dependiente
Pendiente de la línea
Variable independiente
Modelo de regrsión por Minimos Cuadrados Perfectos
Representando la relación que hay entre la variables: Ventas y Publicidad

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